Study Kasus Tentang Jaringan Jalan Untuk Menentukan Rute Terpendek

          Study Kasus Tentang Jaringan Jalan Untuk Menentukan Rute Terpendek

      Kota Balik papan merupakan salah satu kota yang berada di Provinsi Kalimantan Timur yang memiliki peningkatan perkembangan pembangunan yang sangat pesat. Salah satunya adalah pembangunan pusat kesehatan antara lain rumah sakit dan puskesmas. Peran dari pusat kesehatan tersebut tidak kalah penting fungsinya seperti bangunan,bangunan penting lainnya yang ada di Kota Balikpapan. Keberadaan pusat kesehatan sangat penting karena dapat membantu mengobati

dan merawat orang yang sakit serta memberikan pelayanan Unit Gawat Darurat (UGD) selama 24 jam bagi masyarakat yang mengalami kecelakaan atau perawatan yang harus segera ditolong.Bagi warga Kota Balikpapan, khususnya warga pendatang masih ada yang belum mengetahui dimana saja letak pusat kesehatan dan harus melewati jalur mana yang lebih dekat dari tempat mereka berada. Pada saat mereka mengalami keadaan yang sangat genting, misalnya saja salah satu keluarga mereka mengalami kecelakaan, sementara mereka baru beberapa hari

berada di Kota Balikpapan, maka mereka kesulitan dalam menentukan harusdibawa ke mana dan melewati jalur mana yang lebih dekat dari tempat kejadian, agar orang tersebut segera mendapatkan pertolongan medis untuk memperkecil resiko yang

tidak diinginkan.Oleh karena itu diperlukan adanya sistem Penentuan RuteTerpendek menggunakan Metode Dijkstra berbasis WebGIS. Dimana sistem

informasi berbasis WebGISini,dapat diakses di semua tempat dan waktu serta bisa dilakukan oleh siapa saja. Dikemas dalam bentuk sistem informasi yang gratis dan legal, dan dapat digunakan dengan mudah. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut dapat dirumuskan suatu masalah sebagai berikut,

“Bagaimana Membangun Aplikasi Penentuan Rute Terpendek menggunakan Metode Dijkstra Berbasis WebGIS ”.Batasan Masalah Pada penelitian ini pembahasan masalah

dibatasi pada :

1.Daerah yang menjadi objek penelitian adalah Kota Balikpapan.

2.Data spasial yang digunakan adalah lokasi Rumah Sakit dan Puskesmas, serta Data Jalan.

3.Input data berupa titik pusat kesehatan (Rumah Sakit/Puskesmas) sebagai titik nol (awal) dan titik tujuan.

4.Output yang dihasilkan berupa peta, rute yang dilalui, jarak tempuh dan transportasi yang digunakan antara tempat pemakai system menuju pusat kesehatan yang terdekat.

Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1.Dapat mempermudah masyarakat dalam mencari informasi dan letak bangunan Rumah Sakit dan Puskesmas yang terdapat di Kota Balikpapan.

2.Terciptanya aplikasi Penentuan Rute Terpendek menggunakan Metode Dijkstra

untuk membantu memberikan informasi dalam

bentuk peta yang berbasis web (WebGIS).

3.Waktu yang digunakan oleh pengguna sistem (user) untuk mencari pusat kesehatan menjadi lebih singkat dan rute menjadi lebih dekat.

TINJAUAN PUSTAKA

Algoritma Dijkstra Algoritma Dijkstra (sesuai dengan nama penemunya, Edsger W. Dijkstra) merupakan sebuah algoritma yang diterapkan untuk menentukan lintasan terpendek dalam sejumlah langkah pada graf berarah maupun graf takberarah. Algoritma tersebut menggunakan prinsip greedy, yakni pada setiap langkah dipilih sisi yang berbobot minimum dan dimasukkan ke dalam himpunan solusi. Berikut

salah satu versi Algoritma Dijkstra [10]:

1.    Misalkan sebuah graf berbobot dengan n buah simpul dinyatakan dengan matriks ketetanggaan

M = [mij] yangdalam hal ini,

mij = bobot sisi (i, j)

(pada graf takberarah mij = mji)

mii = 0

mij = ∞, jika tidak ada sisi dari simpul i ke simpul j

2.    Selain matriks M, digunakan pula

S = [si] yang dalam hal ini,

si = 1, jika simpul i termasuk ke dalam lintasan terpendek

si = 0, jika simpul i tidak termasuk ke dalam lintasan terpendek

3.    Dan tabel D = [di] yang dalam hal ini,

di = panjang lintasan dari simpul awal s ke simpul i

Sistem Informasi Geografis

Sistem Informasi Geografis merupakan suatu sistem informasi yang berbasis komputer, dirancang untuk bekerja dengan menggunakan data yang memiliki informasi spasial (bereferensi keruangan). Sistem ini meng-capture, mengecek, mengintegrasikan,memanipulasi, menganalisa, dan menampilkan data yang secara spasial mereferensikan kepada kondisi bumi.SIG adalah suatu sistem berbasis komputer yang memiliki kemampuan dalam menangani data bereferensi geografi yaitu pemasukan data, manajemen data (penyimpanan dan pemanggilan kembali), manipulasi dan analisis data, serta keluaran sebagai hasil akhir (output). Hasil akhir

(output) dapat dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan pada masalah yang berhubungan dengan geografi.SIG sebagai sistem berbasis komputer yang digunakan untuk memasukkan, menyimpan, mengelola, menganalisis dan mengaktifkan kembali data yang mempunyai referensi keruangan untuk berbagai tujuan yang berkaitan dengan pemetaan dan perencanaan.MapServer MapServer adalah program CGI (CGI : Common Gateway Interface) yang terpasang dan

berjalan tapi tidak aktif dalam server (aktif hanya saat dipanggil). Saat

request/permintaan dikirimkan kemapserver, maka akan digunakan informasi yang

dikirimkan lewat URL dan mapfile untuk membuat (generate) peta yang diinginkan. Permintaan ini bisa juga termasuk permintaan untuk membuat legenda, peta referensi, batang skala, dan variabel lain yang dikirimkan ke CGI.Program CGI akan dieksekusi di webserver dan berdasarkan beberapa parameter tertentu (khususnya konfigurasi dalam bentuk file *.MAP) maka akan menghasilkan data yang kemudian dikirim ke web browser, baik dalam bentuk gambar peta maupun bentuk lain.

QuantumGIS

QuantumGIS (QGIS) adalah aplikasi SIG gratis yang mencakup pemetaan, analisis spasial, dan beberapa fitur DesktopGIS lainnya. Aplikasi ini sama dengan paket aplikasi GIS komersial, namun aplikasi ini didistribusikan secara gratis dibawah

lisensi GNU. QuantumGIS mendukung format data vektor, raster, dan database (PostGIS dan Oracle). QuantumGIS juga dapat diprogram ulang untuk mengerjakan tuga yang lebih spesifik. Aplikasi ini juga merupakan suatu aplikasi multi-platform yang dapat dijalankanpada sistem operasi yang berbeda-beda termasuk MacOS X, Linux, Unix dan Windows.HASIL DAN PEMBAHASAN.

Digitasi Peta Pada QuantumGIS

Peta Kota Balikpapan yang telah diperoleh sebelumnya akan digunakan untuk proses digitasi.Teknik digitasipeta pada prinsipnya adalah pembuatan peta melalui proses komputer. Penyimpanan filedi komputer dari hasil digitasi peta tersebut dikelompokkan berdasarkan layeryang sesuai dengan tipenya masing-masing. Dalam proses digitasi peta Kota Balikpapan ini digunakan 3 jenis layer, yaitu tipe

polygon (ruang), tipe point(titik), dan tipe line (garis). Pada setiap proses digitasi, ditambahkan sejumlah atribut sesuai kebutuhan masing-masing objek, yang nantinya akan ditampilkan sebagai suatu informasi pada objek tersebut. Berikut tampilan hasil akhir proses digitasi peta Kota Balikpapan:

Hasil DigitasiPeta Kota Balikpapan

Menggunakan QuantumGIS Setelah peta selesai di digitasi, dilanjutkan dengan mengexport peta kedalam bentuk file *.MAP agar dapat ditampilkan dalam web.

Kemudian membuat database pada PgAdmin III dengan nama Balikpapan, yang isi tabelnya diperoleh dari hasil import database pada QuantumGIS.Rancangan Sistem

Berikut adalah rancangan system yang dibangun menggunakan empat jenis pemodelan UML beserta dengan penjelasannya, antara lain :

Use Case

Diagram WebGIS Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan

Sebuah Use Case menggambarkan interaksi antara aktor dengan sistem dan fungsionalitas dari aplikasi Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan Menggunakan Metode Dijkstra Berbasis WebGIS. Diagram tersebut terdiri dari satu aktor dan sembilan Use Case. Dimana antara Use Case satu dengan lainnya

saling berkaitan jika kondisi tertentu terpenuhi.

Activity

Diagram WebGIS Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan Activity Diagrammenggambarkan berbagai alur aktivitas secara umum dalam sistem yang

sedang dirancang, bagaimana masing-masing alur berawal, decision yang mungkin terjadi dan bagaimana berakhir. Pada diagram tersebut alur berawal dari guest yang membuka sistem Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan Kota Balikpapan, lalu memilih Menu

Peta Balikpapan dan melakukan pencarian dengan memilih titik awal dan titik tujuan, kemudian sistem akan melakukan proses perbandingan kemungkinan

rute yang terpendek. Alur berakhir dengan pengguna mendapatkan informasi mengenai Rumah Sakit atau Puskesmas yang dituju, Rute Terpendek, Jarak Tempu

h, Nama Jalan, dan Transportasinya.

Sequence

Diagram

WebGIS Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan Sequence Diagram

menggambarkan interaksi antar objek didalam sistem. Dimana pada diagram tersebut menggambarkan langkah-langkah yang dilakukan dalam sistem yang terdiri dari satu aktor, enam participant dengan lifelinenya dan 10 message.

Class

Diagram

Penentuan Rute Terpendek Menuju Pusat Kesehatan Class Diagram menggambarkan hubungan struktur dan deskripsi class, package beserta objek

antar tabel yang terdapat pada sistem. Dimana terdapat tujuh tabel yakni tabel peta_balikpapan, jalanutama, jalanlain,pusatkesehatan, transport, hubungan, dan simpangan yang saling berhubungan antar satu sama lain.Implementasi Sistem

Implementasi sistem meliputi lingkungan implementasi serta implementasi program.

Lingkungan Implementasi Merupakan lingkup dimana tempat penyimpanan file-file

yang digunakan dan saling berhubungan untuk mendukung pengembangan

aplikasi. Yakni dengan membuat folder-folder yang digunakan untuk menampung aplikasi yang telah dibuat. Folder yang dipakai untuk menyimpan aplikasi adalah folder latihan yang berada pada “File System:\var\www\”. Folderlatihan terdiri dari subfolder data, etc, map, dan mapscript. Subfolder “data”memiliki subfolder lagi, yakni subfolder shp berfungsi untuk menyimpan data simbol peta dalam format (*.shp) yang digunakan dalam sistem. Subfolder “etc” digunakan untuk menyimpan gambar-gambar yang berfungsi sebagai simbol pada legenda yang melambangkan kelurahan,jalanutama, jalanlain, pusatkesehatan, dan informasi lainnya yang diperlukan. Subfolder “map” berisi file PETA_BPP.map yang digunakan untuk menghubungkan antara file yang berekstensi .shp dan database PostgreSQL dengan mapscript. Dan Subfolder “mapscript” berisi file-file untuk mengelola WebGIS pencarian rute terpendek menuju pusat kesehatan Kota Balikpapan.

Tampilan Halaman Peta

Prosedur Algoritma Dijkstra

Seperti dijelaskan pada bab sebelumnya, algoritma dijkstra adalah algoritma menentukan lintasan terpendek dalam sejumlah langkah pada

graf berarah maupun graf tak-berarah yang pada setiap langkah dipilih sisi yang berbobot minimum dan dimasukkan ke dalam himpunan solusi. Pada sistem ini prosedur algoritma dijkstra yang dilakukan adalah sebagai berikut :

1.Ditentukan titik awal (startnode) dan titik tujuan (bestnode) untuk mencari rute terpendek. Kemudian dilakukan percobaan sebanyak mungkin hingga didapatkan rute terpendek

2.Dilakukan update titik (rute) terbaru dan sebelumnya hingga kemungkinan maximal percobaan ditemukan.Pada bagian ini perhitungan dijkstra dilakukan, yakni dengan menambahkan setiap jarak yang dilalui oleh tiap-tiap titik sehingga didapat kan hasil jarak yang ditempuh kemudian dibandingkan dengan hasil percobaan sampai ditemukan jarak yang terpendek.

3.Jika maximal percobaan telah mendapatkan hasil akhir rute terpendek maka

bestnode (rute terpendek) akan ditampilkan sebagai hasil pencarian.Pengujian Sistem Pengujian pertama diambil pencarian secara manual yakni dari titik awal,

Puskesmas Baru Ulu menuju RSU Kanudjoso, terdapat beberapa jalan

alternatif seperti berikut :

1.5-4-6-7-41-1-42-52-53-55-56-57-58-21-18 dengan jarak 7455m

2.5-4-6-7-41-1-20-19-9-10-11-13-18 dengan jarak 11765m

3.5-4-6-7-41-1-42-43-44-52-53-55-56-57-58-21-18 dengan jarak 9855m

4.5-4-6-7-41-1-42-43-44-45-56-57-58-21-18 dengan jarak 7475m

Maka Jalur terpendeknya adalah

a 5-4-6-7-41-1-42-52-53-55-56-57-58-21-18 dengan jarak7455m

Untuk pencarian menggunakan sistem adalah

sebagai berikut :

Hasil Pencarian Dari Puskesmas Baru Ulu Menuju RSU Balikpapan Hasil dari perbandingan pencarian rute terpendek secara manual dan menggunakan sistem

Dimana rute dari titik awal Puskesmas Baru Ulu menuju titik tujuanRSU Balikpapan adalah 5-4-6-7-41-1-42-52-53-55-56-57-58-21-18dengan jarak tempuh 7455 meter. Pada sistem ini juga ditampilkan jalan yang dilalui dan angkutan umum yang dapat digunakan menuju pusat kesehatan yang telah dipilih.

KESIMPULAN

Berdasarkan dari hasil pengujian sistem, dapat disimpulkan bahwa :

1.Sistem dapat mencari jalur terpendek yang dapat mempermudah masyarakat dalam mencari informasi dan letak pusat kesehatan yang terdapat di Kota Balikpapan.

2.Dengan adanya WebGIS penentuan rute terpendek menuju pusat kesehatan Kota Balikpapan menggunakan metode dijkstra ini, dapat membantu memberikan informasi dalam bentuk peta.

3.Waktu yang digunakan oleh pengguna sistem untuk mencari pusat kesehatan lebih singkat dan rute menjadi lebih dekat.

Sumber: https://jurnalinforman.files.wordpress.com/2013/03/penentuan-rute-terpendek-menuju-pusat-kesehatan-menggunakan-metode-dijkstra-berbasis-webgis-studi-kasus-kota-balikpapan.pdf

Antrian

Antrian

            Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru.
            Antrian yang panjang sering kali kita lihat di bank saat nasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, airport saat para calon penumpang melakukan check-in, di super market saat para pembeli antri untuk melakukan pembayaran, di tempat cuci mobil : mobil antri untuk dicuci dan masih banyak contoh lainnya. Di sektor jasa, bagisebagian orang antri merupakan hal yang membosankan dan sebagai akibatnya terlalu lama antri, akan menyebabkan pelanggan kabur. Hal ini merupakan kerugian bagi organisasi tersebut.
            Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan perusahaan.
            Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan
            keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.
            Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.
1. Sejarah Teori Antrian
            Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.
            Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone
Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).
2. Pengertian Antrian
            Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hil ier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis – industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social
            Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya.
            Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000).
3. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan
            Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
2. Pelayan
            Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.
3. Antri
            Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).
            Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991).
4. Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh : pencucian mobil.
3. Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5. Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya
5. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.
2. Kapasitas pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.
3. Lamanya pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian, 1987).
6. Model – model Antrian
Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
Format umum model : (a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :
M = Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan (perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.
2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.
3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First – Served.
LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First – Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.
4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan).
Misalnya, model (M/M/1), berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first – in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari sistem antrian untuk model (M/M/1):
A. KARAKTERISTIK SISTIM ANTRIAN
Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :
1. Kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population)
2. Antrian
3. Fasilitas pelayanan
Masing-masing komponen dalam sistim antrian tersebut mempunyai karakteristik sendiri-sendiri. Karakteristik dari masing-masing komponen tersebut adalah Karakteristik Antrian adalah bahwa terdapat kedatangan, antrian, dan pelayanan.
1. Kedatangan Populasi yang akan Dilayani (calling population)
Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite), sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).
Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Kedatangan yang teratur sering kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30 detik. Sedangkan pola kedatangan yang sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank. Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.
Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,.
Jika kedatangan diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system, kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3, 4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.
Ciri distribusi poisson:
1. rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya
2. bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar
a. probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval
b. probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).
c. Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent
d. Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.
Suatu faktor yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi panggilan .
Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.
Perilaku kedatangan: Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.
2. Antrian
Batasan panjang antrian bisa terbatas (limited) bisa juga tidak terbatas (unlimited). Sebagai contoh antrian di jalan tol masuk dalam kategori panjang antrian yang tidak terbatas. Sementara antrian di rumah makan, masuk kategori panjang antrian yang terbatas karena keterbatasan tempat. Dalam kasus batasan panjang antrian yang tertentu (definite line-length) dapat menyebabkan penundaan kedatangan antrian bila batasan telah tercapai. Contoh : sejumlah tertentu pesawat pada landasan telah melebihi suatu kapasitas bandara, kedatangan pesawat yang baru dialihkan ke bandara yang lain.
3. Fasilitas Pelayanan
Karakteristik fasilitas pelayanan dapat dilihat dari tiga hal, yaitu tata letak (lay out) secara fisik dari sistem antrian, disiplin antrian, waktu pelayanan, adalah sebagai berikut:
a. Tata Letak
Tata letak fisik dari sistem antrian digambarkan dengan jumlah saluran, juga disebut sebagai jumlah pelayan. Sistem antrian jalur tunggal (single channel, single server) berarti bahwa dalam sistem antrian tersebut hanya terdapat satu pemberi layanan serta satu jenis layanan yang diberikan. Sementara sistem antrian jalur tunggal tahapan berganda (single channel multi server) berarti dalam sistem antrian tersebut terdapat lebih dari satu jenis layanan yang diberikan, tetapi dalam setiap jenis layanan hanya terdapat satu pemberi layanan.
Sistem antrian jalur berganda satu tahap (multi channel single server) adalah terdapat satu jenis layanan dalam sistem antrian tersebut , namun terdapat lebih dari satu pemberi layanan. Sedangkan sistem antrian jalur berganda dengan tahapan berganda (multi channel, multi server) adalah sistem antrian dimana terdapat lebih dari satu jenis layanan dan terdapat lebih dari satu pemberi layanan dalam setiap jenis layanan.
b. Disiplin Antrian
Ada dua klasifikasi yaitu prioritas dan first come first serve. Disiplin prioritas dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang iprioritaskan. Sedangkan disiplin first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu.
Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari kedua jenis disiplin antrian tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter tersendiri.
Karakteristik waktu pelayanan. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bias dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. Jika waktu pelayanan acak, diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.
B. PERILAKU BIAYA
Dalam sistem antrian ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, silakan anda mengerjakan latihan berikut ini !
1. Sebutkan tiga komponen yang terdapat dalam sistem antrian?
2. Jelaskan karakteristik dari setiap komponen dalam sistem antrian.
3. Jelaskan jenis biaya dalam kaitannya dengan sistem antrian.
4. jelaskan perbedaan antara disiplin antrian, prioritas yang preemptive dan non preemptive.
5. berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menggambarkan keempat desain sistem antrian
Dalam sistem antrian terdapat tiga komponen utama, yaitu: kedatangan populasi yang akan dilayani, antrian, dan fasilitas pelayanan. Setiap komponen memiliki karakteristik yang berbeda. Desain tata letak dalam sistem antrian bisa dibedakan menjadi empat, yaitu single channel single server, single channel multi server, multi channel single server, dan multi channel multi server. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yang merupakan penjumlahan dari biaya yang timbul karena menunggu dan biaya yang timbul karena menambah fasilitas layanan.
C. MERUMUSKAN MASALAH ANTRIAN
Perkiraan prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan.
Ukuran prestasi ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian. Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada biaya waktu tunggu.
Ukuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut:
λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu)
1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan
µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/µ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan
ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang sibuk)
Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem
Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem

Sumber :
- https://irnasianipar.wordpress.com/2014/12/04/pengertian-teori-antrian/